Глава 6. Требуется небольшая доработка (Часть 1)

«Minor revision» означает «небольшая доработка», то есть требуется лишь простая корректировка некоторых мест, в целом проблем нет.

Рецензентами, которых Пол нашёл для него, были Гамильтон Арунделл, Дюсен Обри и Бренда Гарднер.

Эти три математика достигли выдающихся результатов в области «P против NP» и теории графов.

По сути, Проблема четырёх красок относится к классу «NP-трудных» задач, то есть задач, которые могут быть решены за полиномиальное время с помощью определённого количества операций.

Проще говоря, это общеизвестный факт: любую карту можно раскрасить четырьмя разными цветами так, чтобы соседние страны имели разный цвет. Это легко показать на примерах.

Однако доказать эту проблему с помощью конкретного и логичного математического языка чрезвычайно сложно.

В настоящее время считается, что для «NP-трудных» задач не существует точного алгоритма.

Тейт использовал приближённый алгоритм для доказательства Проблемы четырёх красок. Он объединил опыт предшественников и предложил новое решение, но Сун Вэньшэн обнаружил в нём фатальный пробел: он по-прежнему не мог решить проблему запутанности цепей Кемпе. Это приводило к полному искажению и разрушению графа, разработанного для решения задачи.

Доказательство Сун Вэньшэна, основанное на работе Тейта, не ограничивалось плоскими графами. Он использовал идеи паросочетаний, прослеживая решение от подзадач к основной задаче, а затем обратным ходом выводил наиболее крайние случаи.

То есть теорема о четырёх красках верна!

Когда Бренда получил две статьи на рецензию, его собственное исследование зашло в тупик.

Все методы, которые он мог придумать на тот момент, оказались бесполезны. Обычно в таких ситуациях он не запирался в комнате, чтобы отчаянно думать, а предпочитал сменить обстановку.

Послушать музыку, сходить на бал или на чаепитие к профессорам — возможно, это тоже принесёт случайные озарения.

Во время чаепития Грингоны не было.

Бренда всё ещё не совсем привык.

Грингона всегда любил шумные компании. Где бы он ни был, Грингона всегда был самым активным, даже немного скучное в начале чаепитие становилось с ним интересным.

Теперь, когда Грингоны не было, он чувствовал себя немного странно.

— Теорема о четырёх красках — какая скучная вещь, — сказал Майкл Эйзенман. Его борода была неаккуратной, что придавало ему грубоватый вид, похожий на его ковбойский нрав и характер. — По-моему, на эти старомодные поиски умышленно сложного не стоит тратить время.

Бренда отпил кофе. — На чаепитии сегодня как будто меньше людей, — сказал он, наслаждаясь солнечными лучами. — Честно говоря, я тоже получил две статьи, авторы которых заявляют, что доказали теорему о четырёх красках. Ты мне напомнил, я могу вернуться и посмотреть их.

— Совсем с ума сошли. Неужели «четырёхцветная чума» доберётся и до Принстона? — усмехнулся Майкл Эйзенман.

— В этом и заключается её прелесть. Студенты интересовались этой проблемой более ста лет назад, и теперь, очевидно, она снова вошла в моду, — сказал Бренда.

— Разве сейчас люди не предпочитают находить короткие пути в спорах на arXiv, вместо того чтобы искать истину среди десяти миллиардов изображений? — сказал другой профессор, и сам рассмеялся.

После 1976 года Аппель и Хакен использовали компьютеры, чтобы перечислить тысячи изображений и доказать теорему о четырёх красках. Позже Сэмюэл также использовал более совершенный компьютер, чтобы снова доказать эту теорему.

Сейчас люди спорят о том, кому должно принадлежать стандартное математическое доказательство теоремы о четырёх красках.

Бренда беспомощно улыбнулся. — После ваших слов мне стало ещё интереснее. Похоже, в ближайшие несколько дней я не смогу посещать чаепития.

Он вернулся в свой офис, дал указания ассистенту, чтобы его не беспокоили, и приступил к работе.

Он довольно хорошо разбирался в Проблеме четырёх красок. Проблема запутанности цепей Кемпе на их уровне требовала некоторого внимания, но её можно было увидеть. А вот доказательство — это уже другое дело.

Грингона не высказывался. Учитывая его амбициозный характер, он наверняка хотел одним махом доказать Проблему четырёх красок. В конце концов, доказательство Тейта действительно содержало некоторые новые идеи и значительно продвинуло доказательство Проблемы четырёх красок.

Но теперь, возможно, было поздно.

После трёх дней изучения Бренда мог только выразить сожаление по поводу Грингоны.

Профессор или студент из какого-то университета в Китае сорвал лавровый венок Проблемы четырёх красок.

Строгая логика, компактное изложение, изящное доказательство в сочетании с безудержной фантазией — всё это позволило Бренде снова ощутить упорядоченную красоту математики!

Поэтому его ответ редактору был полон похвал:

— Процесс доказательства логически строг, за исключением необходимости изменить некоторые формулировки.

Моё мнение — принять!

Мнения двух других математиков также были положительными.

...

Вернувшись домой, Сун Вэньшэн хотел было пойти помочь в ресторан, но теперь там наняли больше людей, и ему там нечего было делать.

Он просто оставался дома или ходил в библиотеку писать.

Хотя он заранее написал несколько десятков тысяч иероглифов, он публиковал их понемногу, и на данный момент вышло только десять глав.

Число добавлений медленно выросло до ста, но ещё не достигло V-линии. Когда будет тридцать тысяч иероглифов, он сможет подать заявку на попадание в список, поэтому ему нужно немного замедлить темп.

После тридцати тысяч иероглифов, посвящённых мелочам, он наконец приступил к основной части, начав описывать, как главный герой Лу Син усердно учится, полагаясь на Систему Отличника, а затем блистает на уроках математики, полностью шокируя учителя математики.

Учитель математики посчитал, что он вполне может участвовать в олимпиадах по математике, и поэтому рекомендовал ему присоединиться к организованным школой тренировочным сборам и готовиться к будущим олимпиадам.